Dedales reales en fibraciones de Lefschetz

Abstract

Encontrar subvariedades Lagrangeanas en variedades simplécticas es un tema de investigación de mucho interés y de carácter riguroso, de hecho, este tema encaja en la llamada teoría de cuantización geométrica. En el siguiente trabajo empezamos mostrando conceptos generales de teoría de Lie y nos centramos de manera más precisa en el álgebra de Lie asociada a un grupo de Lie de dimensión finita. Seguido a esto, definimos el concepto de variedad simpléctica y fibración de Lefschetz simpléctica; el primero es un concepto fundamental en nuestro trabajo, ya que nuestros objetos de estudios viven en variedades de este tipo. En un tercer momento, definimos algunas métricas en grupos de Lie. Es así como definimos la métrica Riemanniana, la métrica Hermitiana y el concepto de variedad de Ka¨hler. Por último, utilizamos conceptos de la teoría de Lie para mostrar ejemplos concretos de fibraciones de Lefschetz simpléctica, bajo la escogencia de una forma Hermitiana adecuada y más importante aún, mostramos la existencia de subvariedades Lagrangenas (dedales) en una variedades simpléctica general; los bordes de estos dedales resultan ser subvariedades Lagrangeanas de las fibras regulares (de una fibración de Lefschetz simpléctica) y estas subvaridades Lagrangenas, vistas como subvariedades de las fibras regulares resultan ser homeomorfas a esferas. Para terminar, como aplicación de nuestro resultado, logramos describir dedales reales y cicclos evanescentes reales de las órbitas adjuntas de un álgebra de Lie semisimple compleja de dimensión finita.Más...