Espectro de matrices g-circulantes y aplicaciones en el NIEP

Abstract

Una matriz permutativa es una matriz cuadrada tal que cada fila es una permutación de su primera fila. Una matriz circulante es una matriz donde cada fila es una traslación cíclica, en un lugar hacia la derecha, de la fila anterior. Una matriz g-circulante es una matriz donde cada fila es una traslación cíclica en g lugares, hacia la derecha, de la fila anterior. Las matrices circulantes y las matrices g-circulantes son matrices permutativas. Una matriz cuadrada A = (aij ) es no negativa (A ≥ 0) si y solo si aij ≥ 0 (1 ≤ i, j ≤ n). Este trabajo utiliza herramientas de Teoría de Números para construir matrices g-circulantes, no negativas, cuyos espectros tienen conexión con los espectros de las matrices circulantes. De hecho se muestra que el espectros de las matrices g-circulantes no es necesariamente el espectro de las matrices circulantes, por lo tanto son una nueva clase de espectro. Los resultados son particularizados a matrices de tamao p×p, donde p es un entero primo impar, positivo y g debe ser tomado coprimo con p. Esta falta de generalidad es aliviada cuando se estudia el caso de matrices g-circulantes por bloques donde se pueden considerar matrices de orden múltiplos de un primo. Para n y g cumpliendo las hipótesis antes mencionadas, permite dar condiciones necesarias y suficientes para construir listas, tal que, sean el espectro de matrices g-circulantes, no negativas. Además de construir matrices g-circulantes por bloques, no negativas con espectro dado. Se caracterizan además las matrices de permutación cuya permutación asociada en el grupo de permutación Sn es una permutación que se descompone en producto de dos ciclos disjuntos.Más...