Sobre autovalor maximal y autovalor maximal laplaciano sin signo de grafos

Abstract

Este Trabajo de Tesis consta de 4 capítulos, en el primer capítulo son revisados notaciones y conceptos de Teoría de Grafos, Teoría de Matrices y de Teoría Espectral de Grafos que serán utilizados en el desarrollo de la Tesis. El capítulo 2, es un resumen de resultados sobre cotas superiores e inferiores del índice de un grafo y sobre cotas superiores e inferiores para el mayor autovalor Laplaciano sin signo de este. En el capítulo 3, como aplicación de un Teorema de Deutsch, se obtienen cotas superiores e inferiores para el índice de ciertos grafos. Este Teorema nos permite caracterizar los grafos que alcanzan las cotas obtenidas, es decir los grafos en una familia de grafos con índice máximo y mínimo. Dichos grafos coinciden con los grafos de la familia con mayor autovalor Laplaciano sin signo, máximo y mínimo, respectivamente. En el capítulo 4, se obtiene una completa caracterización del grafo con el mayor índice y mayor autovalor maximal Laplaciano sin signo dados, el número de vértices y una cota superior al menor número de vértices que es necesario retirar para obtener un grafo bipartita. En este capítulo además se estudian cotas inferiores para el índice de un grafo como una aplicación del teorema de intercalamiento de autovalores para matrices simétricas demostrado por W. Haemers.Más...