Intrinsic Mirrors for Minimal Adjoint Orbits (ICM G & T)

Abstract

Se presenta una síntesis de resultados vinculados con la simetría especular homológica para órbitas adjuntas semisimples y modelos de Landau-Ginzburg. A partir de una construcción basada en teoría de Lie, se describen fibraciones simplécticas de Lefschetz definidas mediante funciones de altura sobre órbitas adjuntas y su relación con los fibrados cotangentes de variedades bandera. Se examinan propiedades topológicas de las fibras regulares y la validez de la conjetura de Katzarkov-Kontsevich-Pantev para determinados modelos asociados a órbitas adjuntas mínimas. Asimismo, se analiza la categoría de Fukaya-Seidel en el caso del modelo (LG(2)), mostrando que no admite un espejo proyectivo en el sentido de la primera formulación de la simetría especular homológica. Finalmente, mediante el programa de simetría especular intrínseca de Gross-Siebert, se construye un modelo de Landau-Ginzburg espejo para (LG(2)) y se establece una equivalencia entre su categoría de Fukaya y la categoría de singularidades del modelo espejo.Más...