Marques-do-Nascimento, Carlos Wagner
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Publicación Sistemas de control singulares sobre grupos de Lie(2014) Marques-do-Nascimento, Carlos Wagner; Marques-do-Nascimento, Carlos Wagner; Ayala-Bravo, Víctor; Universidad Católica del Norte; Universidad Católica del NorteEn esta tesis nos concentramos en cierta clase de sistemas de control que poseen una estructura algebraica-diferencial. En forma precisa, el espacio de estados es un grupo de Lie G, para fijar ideas, un grupo de matrices. La dinámica es generada por elementos del normalizador del álgebra de Lie g del grupo. Esto es, las ecuaciones diferenciales provienen de campos de vectores invariantes y campos lineales sobre G. Este último tipo de dinámica es determinada por las derivaciones de g. Nos concentramos en los denominados Sistemas de Control Singulares sobre G, los cuales tiene una complicación especial: parte de las coordenadas de la dinámica no pueden ser obtenidas en forma explícita, sólo se conocen ciertas relaciones lineales entre ellas. Así, el primer objetivo es intentar descomponer el sistemas singular en dos subsistemas: uno que de cuenta de aquellas variables despejables y un segundo sistema algebraico. La contribución de esta tesis se concentra en dos aspectos. Primero, en determinar las soluciones posibles en cada uno de los subsistemas e integrar estas soluciones en una fórmula global, que de cuenta de las soluciones del sistema original. En segundo lugar, el estudio de la controlabilidad de esta clase de sistemas, teniendo en cuenta la existencia y caracterización del llamado conjunto de las condiciones iniciales admisibles. Se establecen algunos resultados para la controlabilidad de sistemas singulares para grupos Abelianos y para grupos compactos.