Tesis Doctorado
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Publicación Kriging for a random field of positive-definitive matrices(2012) Brinchmann-Halvorsen, Kjetil; Ayala-Bravo, Víctor; Universidad Católica del NorteThe goal of this thesis is to develop methods for spatial interpolation of a tensor field, that is, a spatially correlated field of positive definite matrices. We develop a Wishart model for the field, and prove results needed for estimation of parameters using composite likelihood methods. We use this methodology to compute an interpolation in one example. The first chapter gives a summary of prior work and of some ideas we need, specifically likelihood and composite likelihood. The second chapter develops the Wishart random field model. The third chapter develop some distribution theory for the Wishart distribution that we need for the composite likelihood function, and the fourth chapter discusses estimation and prediction. The final chapter concludes and gives some challenges for further work.Publicación El problema de la realizabilidad universal de espectros para ciertas matrices estructuradas(2019) Collao-Morales, Macarena Alessandra; Soto-Montero, Ricardo Lorenzo; Universidad Católica del NorteEl objetivo de esta Tesis fue estudiar el NURP para espectros de ciertas matrices no negativas estructuradas, es decir, matrices que tienen una particular estructura tal como simétrica, doblemente estocástica, Toeplitz, etc. La razón de escoger este objetivo tiene su origen en la dificultad del problema. Entonces hemos identificado ciertos tópicos y/o subproblemas para trabajar sobre ellos, con una buena probabilidad de Éxito. Nuestra estrategia consistió en el uso de ciertos resultados de perturbación matricial, debidos a Brauer y Rado, los cuales han sido usados con Éxito para derivar condiciones suficientes para que ambos problemas, NIEP y NURP, tengan una solución.Publicación Sistemas de control singulares sobre grupos de Lie(2014) Marques-do-Nascimento, Carlos Wagner; Ayala-Bravo, Víctor; Universidad Católica del NorteEn esta tesis nos concentramos en cierta clase de sistemas de control que poseen una estructura algebraica-diferencial. En forma precisa, el espacio de estados es un grupo de Lie G, para fijar ideas, un grupo de matrices. La dinámica es generada por elementos del normalizador del álgebra de Lie g del grupo. Esto es, las ecuaciones diferenciales provienen de campos de vectores invariantes y campos lineales sobre G. Este último tipo de dinámica es determinada por las derivaciones de g. Nos concentramos en los denominados Sistemas de Control Singulares sobre G, los cuales tiene una complicación especial: parte de las coordenadas de la dinámica no pueden ser obtenidas en forma explícita, sólo se conocen ciertas relaciones lineales entre ellas. Así, el primer objetivo es intentar descomponer el sistemas singular en dos subsistemas: uno que de cuenta de aquellas variables despejables y un segundo sistema algebraico. La contribución de esta tesis se concentra en dos aspectos. Primero, en determinar las soluciones posibles en cada uno de los subsistemas e integrar estas soluciones en una fórmula global, que de cuenta de las soluciones del sistema original. En segundo lugar, el estudio de la controlabilidad de esta clase de sistemas, teniendo en cuenta la existencia y caracterización del llamado conjunto de las condiciones iniciales admisibles. Se establecen algunos resultados para la controlabilidad de sistemas singulares para grupos Abelianos y para grupos compactos.Publicación Algunos problemas de control óptimo para fluidos micropolares(2015) Mallea-Zepeda, Exequiel Enrique; Villamizar Roa, Elder Jesús; Ortega-Torres, Elva Eliana; Universidad Católica del NortePublicación Sobre transitividad robusta en variedades con borde(2009) Carrasco-Olivera, Dante; San-Martín-Rebolledo, Bernardo Antonio; Morales-Rojas, Carlos A.; Universidad Católica del NortePublicación Espectros, orden y energías en familias de grafos(2014) Lenes-Puello, Eber Javier; Rojo-Jeraldo, Héctor Julio; Universidad Católica del NorteEsta Tesis se ubica en el contexto de la Teoría Espectral de Grafos. Teoría que estudia los autovalores y autovectores de matrices asociadas a un grafo. Entre las matrices que pueden ser definidas sobre un grafo simple y no dirigido tenemos las matrices de adyacencia, Laplaciana, Laplaciana sin signo, Laplaciana normalizada, de Randic y de incidencia. Dado que estas matrices están relacionadas con la mayoría de los invariantes de un grafo, ellas pueden dar información muy útil acerca del grafo mismo o acerca de una aplicación que es modelada por el grafo. La Teoría Espectral de Grafos ha tenido un desarrollo muy importante debido a sus aplicaciones en varias Ciencias: Química, Física, Mecánica Cuántica, Ciencias de la Computación, Optimización Combinatorial, Investigación de Operaciones y Matemática. Entre los autovalores destacados de una matriz asociada a un grafo tenemos el segundo autovalor más pequeño de la matriz Laplaciana. Fiedler probó que una condición necesaria y suficiente para que un grafo sea conectado es que dicho autovalor sea positivo, recibiendo por ello el nombre de conectividad algebraica del grafo. Otro autovalor destacado es el mayor autovalor de la matriz asociada a un grafo. Experiencias computacionales conjeturaban que, entre todos los caterpillars de n vértices y diámetro d, el caterpillar que maximiza el mayor autovalor de la matriz Laplaciana o índice Laplaciano coincide con el caterpillar que maximiza la conectividad algebraica. En esta Tesis se prueba que esta conjetura es cierta y además se demuestra que tal caterpillar también maximiza el mayor autovalor de la matriz de adyacencia o índice de adyacencia.Publicación Matrices no negativas estructuradas con espectro y divisores elementales prescritos(2014) Valero-Kari, Elvis Ronald; Soto-Montero, Ricardo Lorenzo; Universidad Católica del NorteLas matrices no negativas aparecen en un número de importantes áreas de aplicacion: sistemas de comunicación sistemas biológicos, economía, ciencias de la computación y muchos otros sistemas de ingeniería. Los problemas inversos de autovalores son una importante subclase de los problemas inversos, que surgen en el contexto del modelamiento matemático y la identificación de parámetros. Una simple aplicación de tales problemas es la construcción de modelos de Leontief en Economía. En el presente trabajo estudiaremos los siguientes problemas: el problema inverso de autovalores para matrices no negativas simétricas, el problema de completación, el problema de perturbación de Guo para listas simétricamente realizables y el problema inverso de divisores elementales para matrices no negativasPublicación Problema inverso de autoevaluadores para matrices no negativas estructuradas. Aplicaciones a divisores elementales(2015) Julio-Torres, Ana Isabel; Soto-Montero, Ricardo Lorenzo; Universidad Católica del NorteLa tesis está organizada en 5 capítulos. En el Capítulo 1 se dan las notaciones, definiciones básicas y algunos resultados preliminares que usaremos a lo largo de la tesis y facilitar an su lectura. En el Capítulo 2, estudiamos el NIEP para matrices normales, obteniendo nuevas condiciones suficientes que mejoran significativamente condiciones previas conocidas. En los Capítulos 3 y 4, estudiamos el NIEP para matrices persimétricas y bisimétricas, respectivamente, obteniendo también condiciones su cientes constructivas. Hasta donde sabemos, los problemas PNIEP y BNIEP no han sido estudiados previamente. En el Capítulo 5, consideramos el problema inverso de los divisores elementales para matrices persimétricas no negativas, obteniendo condiciones suficientes que generan procedimientos algorítmicos para computar una matriz solución.Publicación Problema inverso de los divisores elementales y perturbación espectral de matrices no-negativas(2015) Díaz-Martínez, Roberto Carlos; Soto-Montero, Ricardo Lorenzo; Universidad Católica del NorteEsta tesis tiene que ver con matrices no-negativas y la siguiente pregunta planteada por H. Minc: Cuáles son las condiciones necesarias y su cientes para que una matriz dada sea similar a una matriz no-negativa o a una matriz doblemente estocástica?