Tesis Doctorado
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Examinando Tesis Doctorado por Materia "Teoría Espectral"
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Publicación Espectros, orden y energías en familias de grafos(2014) Lenes-Puello, Eber Javier; Rojo-Jeraldo, Héctor Julio; Universidad Católica del NorteEsta Tesis se ubica en el contexto de la Teoría Espectral de Grafos. Teoría que estudia los autovalores y autovectores de matrices asociadas a un grafo. Entre las matrices que pueden ser definidas sobre un grafo simple y no dirigido tenemos las matrices de adyacencia, Laplaciana, Laplaciana sin signo, Laplaciana normalizada, de Randic y de incidencia. Dado que estas matrices están relacionadas con la mayoría de los invariantes de un grafo, ellas pueden dar información muy útil acerca del grafo mismo o acerca de una aplicación que es modelada por el grafo. La Teoría Espectral de Grafos ha tenido un desarrollo muy importante debido a sus aplicaciones en varias Ciencias: Química, Física, Mecánica Cuántica, Ciencias de la Computación, Optimización Combinatorial, Investigación de Operaciones y Matemática. Entre los autovalores destacados de una matriz asociada a un grafo tenemos el segundo autovalor más pequeño de la matriz Laplaciana. Fiedler probó que una condición necesaria y suficiente para que un grafo sea conectado es que dicho autovalor sea positivo, recibiendo por ello el nombre de conectividad algebraica del grafo. Otro autovalor destacado es el mayor autovalor de la matriz asociada a un grafo. Experiencias computacionales conjeturaban que, entre todos los caterpillars de n vértices y diámetro d, el caterpillar que maximiza el mayor autovalor de la matriz Laplaciana o índice Laplaciano coincide con el caterpillar que maximiza la conectividad algebraica. En esta Tesis se prueba que esta conjetura es cierta y además se demuestra que tal caterpillar también maximiza el mayor autovalor de la matriz de adyacencia o índice de adyacencia.Publicación El problema de la realizabilidad universal de espectros para ciertas matrices estructuradas(2019) Collao-Morales, Macarena Alessandra; Soto-Montero, Ricardo Lorenzo; Universidad Católica del NorteEl objetivo de esta Tesis fue estudiar el NURP para espectros de ciertas matrices no negativas estructuradas, es decir, matrices que tienen una particular estructura tal como simétrica, doblemente estocástica, Toeplitz, etc. La razón de escoger este objetivo tiene su origen en la dificultad del problema. Entonces hemos identificado ciertos tópicos y/o subproblemas para trabajar sobre ellos, con una buena probabilidad de Éxito. Nuestra estrategia consistió en el uso de ciertos resultados de perturbación matricial, debidos a Brauer y Rado, los cuales han sido usados con Éxito para derivar condiciones suficientes para que ambos problemas, NIEP y NURP, tengan una solución.