Gasparim, Elizabeth Terezinha2026-09-012026-09-012025-10-279781003286363https://doi.org/10.1201/9781003286363-76https://repositorio.ucn.cl/handle/20.500.14729/10305A synthesis of results concerning homological mirror symmetry for semisimple adjoint orbits and Landau-Ginzburg models is presented. Using a construction based on Lie theory, symplectic Lefschetz fibrations defined by height functions on adjoint orbits are described, together with their relationship to cotangent bundles of flag manifolds. Topological properties of regular fibers and the validity of the Katzarkov-Kontsevich-Pantev conjecture for certain models associated with minimal adjoint orbits are examined. The Fukaya-Seidel category of the model (LG(2)) is also analyzed, showing that it admits no projective mirror in the sense of the first formulation of homological mirror symmetry. Finally, using the Gross-Siebert intrinsic mirror symmetry program, a Landau-Ginzburg mirror model for (LG(2)) is constructed, and an equivalence is established between its Fukaya category and the category of singularities of the mirror model.Se presenta una síntesis de resultados vinculados con la simetría especular homológica para órbitas adjuntas semisimples y modelos de Landau-Ginzburg. A partir de una construcción basada en teoría de Lie, se describen fibraciones simplécticas de Lefschetz definidas mediante funciones de altura sobre órbitas adjuntas y su relación con los fibrados cotangentes de variedades bandera. Se examinan propiedades topológicas de las fibras regulares y la validez de la conjetura de Katzarkov-Kontsevich-Pantev para determinados modelos asociados a órbitas adjuntas mínimas. Asimismo, se analiza la categoría de Fukaya-Seidel en el caso del modelo (LG(2)), mostrando que no admite un espejo proyectivo en el sentido de la primera formulación de la simetría especular homológica. Finalmente, mediante el programa de simetría especular intrínseca de Gross-Siebert, se construye un modelo de Landau-Ginzburg espejo para (LG(2)) y se establece una equivalencia entre su categoría de Fukaya y la categoría de singularidades del modelo espejo.pp. 299–303enhomological mirror symmetryLandau-Ginzburg modelssymplectic Lefschetz fibrationsFukaya-Seidel categoryLie theorysimetría especular homológicamodelos de Landau-Ginzburgfibraciones simplécticas de Lefschetzcategoría de Fukaya-Seidelteoría de LieBook chapter